愣愣地看着陆舟,盯着他看了大概半分钟那么久,莫丽娜忽然伸出了手。
看向那只摸向自己额头的手,陆舟下意识躲掉了。
“你想干啥?”
若无其事地收回了手,莫丽娜一本正经道:“没什么,我只是想看看,你是不是发烧了?”
陆舟:“……”
认真地看着陆舟,莫丽娜继续说道:“说真的,虽然我没研究过偏微分方程,但你为什么要把问题搞得这么复杂?”
陆舟拍了拍裤子上的草,站起身来。
“我也想让它变得简单点,但没办法,它就是这么的复杂。”
莫丽娜也站了起来,走到了陆舟的面前:“如果一项计算结果已经违背了基本常识,那么它大概率是哪里出了问题。”
陆舟并没有否认她的说法。
“也许你是正确的,因为我也是这么认为。然而比起三维NS方程的解在某一个特殊点上是否具备全局正则性,我更想知道的是,为什么?”
停顿了片刻,凝视着湖面的陆舟继续说道。
“为什么我们的方程爆炸了。”
……
“爆炸”在计算流体力学领域也可以称之为发散,很多外文文献中部分作者喜欢用“Blow-up”一词进行描述这种令人头疼的现象。
在数学上,它泛指的问题也有很多,比如可能是求解的过程分母为0,可能是求解的矩阵没有收敛……
而对于NS方程来说,所谓爆炸问题,或者说发散问题,则指的是某个时间点和某个空间点,流体流速越来越快,进而速度趋向于无穷大,超乎了现实中的常理。
Lions等人早在半个世纪前便证明了,二维情形下这个点是不存在的,即二维情形下NS方程的整体弱解的唯一性、正则性和稳定性。但三维情形下的NS方程又是个什么情况,学术界依然没有一个统一的定论。
数学界普遍的观点对三维情形下的NS方程解具有存在性与光滑性持乐观的态度,搞计算流体力学方向的人因为屁.股问题当然也认同这点——否则的话,他们根据实验数据建立的那些唯像模型,岂不是等于在用谎言去解释谎言?
带着一身汗回到了家中,陆舟将衣服扔进了洗衣机,转身去浴室冲了个澡。
热水从头上流下的感觉,让他心中的浮躁冷静了不少。
通过抽象的双线性算子进行间接证明的思路或许是存在问题,与其在不确定的问题上反复纠结,不如做两手准备,比如另辟蹊径地尝试一条额外的思路。
这种挑战人类心智巅峰的游戏,本身就没有什么解决问题的定式。
在卡拉比猜想被解决之前,微分几何学界从来没想到偏微分方程和黎曼几何还能这么玩。而卡拉比猜想被解决之后,基于PDE方法的几何分析学便应运而生了。
说不准,在解决NS方程的同时,他
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