听到了那声赞美,薇拉的嘴角翘着一抹开心的弧度。
对于她而言,这无疑是世界上最好听的赞美。
站在陆舟的旁边,她轻声说道。
“您的猜测是正确的,角谷猜想是一个数论问题,同时也是一个复分析问题……”
早在1994年,L.Berg和G.Meinardus便证明了3n+1猜想等价于函数方程h(z³)=h(z^6)+{h(z²)+λh(λz²)+λ²h(λ²z²)}/3z(其中λ=e^(2πi/3))在单位圆盘{z:|z|<1}中的解析函数解呈h(z)=h0+h1z/(1−z)形式。(h0和h2为复常数)
而在此基础之上,施莱歇(D.Schleicher)等人又于1998年证明了任何整函数h(z)均使得g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin²πz满足:N⊂Φ(g)。
基于这两条结论,薇拉通过构造了一个巧妙的超越整函数,证明了存在整函数h(z),使得对于上述结论中g(z)、Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D,均存在z0∈D,使得{g^ok(z0)}∞/k=1收敛到1。
由此不难推出,角谷猜想成立!
“非常出色的证明……”脸上带着欣慰地笑容,陆舟发自内心地说道,“出色的令我惊讶。”
从16年的夏天,到现在已经是17年年末。
他很高兴地看见,自己的学生成长了起来。
也很高兴地看见,自己为加性数论问题构建的“群构法”理论,并没有止步于哥德巴赫猜想,不只是如此,更是在自己的学生身上得到了传承。
他现在倒是有些体会到了,系统描绘的“喜悦”,究竟是一种怎样的感情。
“……多亏了您的指点。”弯了弯嘴角,薇拉谦虚地说着,眼中满是感激。
过程虽然是她完成的,但整个证明思路却是陆舟提供的。
从她年初在伯克利分校报告会上的阶段性成果,到现在和秦岳、哈迪两人合作完成最终的证明,所有的工作都围绕在这条思路上进行。
一路走到最后的她,比任何人都清楚,这些默默无闻的工作,究竟有多重要。
陆舟笑了笑:“不必谦虚,我提供的只是方向,跑到终点是你。”
停顿了片刻,他继续说道:“……关于这篇论文,我建议你投稿在《数学年刊》上,不过这几天编辑部的人都在休假,你可以先将论文挂在Arxiv上……说不准,《数学年刊》的编辑会为你放弃剩下的假期。”
将论文挂在Arxiv上作为预印本可以起到占坑的作用,不过就算不挂的话其实也无所谓,角谷猜想在
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